如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點，.

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要以三棱錐為幾何背景考查線線垂直、平行的判定，線面垂直，面面垂直的判定以及用空間向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力和計算能力.第一問，根據(jù)已知條件，取中點，連結，得出，再利用，根據(jù)線面垂直的判定證出平面，從而得到垂直平面內的線，再利用為中位線，得出平面，最后利用面面垂直的判定證明平面垂直平面；第二問，由第一問知兩兩互相垂直，所以建立空間直角坐標系，得出點，以及坐標，利用已知先求出平面與平面的法向量，再利用夾角公式求出夾角的余弦值.
試題解析：（Ⅰ）取中點為，連結，．
因為，所以．
又，，所以平面，
因為平面，所以．        3分
由已知，，又，所以，
因為，所以平面．
又平面，所以平面⊥平面．      5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，兩兩互相垂直．

以為坐標原點，的方向為軸的方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系．
由題設知，，，．
則，，．
設是平面的法向量，則
即，可取．      9分
同理可取平面的法向量．
故．         11分
所以二面角的余弦值為．        12分
練習冊系列答案
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棱長為2的正方體中，E為的中點.

（1）求證：；
（2）求異面直線AE與所成的角的正弦值.

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如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

（1）求證：面；
（2）求二面角的余弦值；

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如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，,是邊長為2的等邊三角形，,.

（Ⅰ）求證：底面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

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（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線AP與BC所成角的大�。�

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如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點，四面體的體積為.

（1）求二面角的正切值；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點，使異面直線與所成的角為，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知、b為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題：
①∥b,∥b∥;       ②∥
③∥,∥∥     ④∥
其中不正確的有（     ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在(　　)
A．直線AB上B．直線BC上C．直線AC上D．△ABC內部

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