Question

7．將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）圖象上的點(diǎn)P（$\frac{π}{4}$，t）向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P₁，若P₁位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，則（　�。�

• A． t=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，m的最小值為$\frac{π}{6}$
• B． t=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，m的最小值為$\frac{π}{12}$
• C． t=-$\frac{1}{2}$，m的最小值為$\frac{π}{12}$
• D． t=-$\frac{1}{2}$，m的最小值為$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得 t=cos（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{2}$=cos（$\frac{π}{2}$+2m），由此求得m的最小值．

解答 解：將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）圖象上的點(diǎn)P（$\frac{π}{4}$，t）向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P₁（$\frac{π}{4}$+m，t），
若P₁位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，則根據(jù)點(diǎn)P在函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）圖象上，可得點(diǎn)P與點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)相差m個(gè)單位，
且t=cos2（$\frac{π}{4}$+m）=cos（$\frac{π}{2}$+2m）=-sin2m，t=cos（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，∴sin2m=$\frac{1}{2}$，
故當(dāng)m取最小正數(shù)時(shí)，2m=$\frac{π}{6}$，求得m=$\frac{π}{12}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．