Question

一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1，2，3，4，5，4個白球編號分剮為1，2，3，4，從袋中任意取出3個球．
（I）求取出的3個球編號都不相同的概率；
（II）記X為取出的3個球中編號的最小值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)“取出的3個球編號都不相同”為事件A，設(shè)“取出的3個球恰有兩個編號相同”為事件B，
則P（B）===，
∴P（A）=1-P（B）=．
答：取出的3個球編號都不相同的概率為．
（Ⅱ）X的取值為1，2，3，4．
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
P（X=4）==，
所以X的分布列為：

X	1	2	3	4
P

X的數(shù)學(xué)期望EX=1×+2×+3×+4×=．
分析：（I）設(shè)“取出的3個球編號都不相同”為事件A，先求出其對立事件“取出的3個球恰有兩個編號相同”的概率．由古典概型公式，計算可得答案．
（II）X的取值為1，2，3，4，分別求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望．
點評：本題考查等可能事件的概率計算與排列、組合的應(yīng)用以及離散型隨機變量的期望與方差，屬于基礎(chǔ)題．