已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿(mǎn)足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿(mǎn)足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng),由已知,而與的關(guān)系為,代入整理得,可構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由,可求出,從而得,顯然是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積組成的數(shù)列,可用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和,可證.
試題解析：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),
兩式相減得，即,∴,∴，當(dāng)時(shí)，，則,∴是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
∴,∴；
（Ⅱ）證明:,∴, 則,  ,兩式相減得,,當(dāng)時(shí),, ∴為遞增數(shù)列,∴求數(shù)列的通項(xiàng)公式, 2、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求證:;
（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),并比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，的值等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項(xiàng)和=       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿(mǎn)足：且.（1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，
（1）試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；
（2）設(shè)滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）若，對(duì)任意n ≥2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

記項(xiàng)正項(xiàng)數(shù)列為，其前項(xiàng)積為，定義為“相對(duì)疊乘積”，如果有2013項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列的“相對(duì)疊乘積”為，則有2014項(xiàng)的數(shù)列的“相對(duì)疊乘積”為_(kāi)______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列滿(mǎn)足， ，則它的前10項(xiàng)和  （   ）
A．85B．135C．95D．23

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