【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心為,半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向,利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù),且).
(Ⅰ)寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)與圓交于、兩點(diǎn),求的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】試題分析:
(Ⅰ)先求得圓C的直角坐標(biāo)方程,然后再化成極坐標(biāo)方程,消去直線(xiàn)參數(shù)方程中的參數(shù),可得普通方程.(Ⅱ)求得圓心到直線(xiàn)的距離,根據(jù)半徑、弦心距和半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形求解得到,然后再求最小值.也可根據(jù)幾何法直接求解.
試題解析:
(Ⅰ)在直角坐標(biāo)系中,圓的圓心為,
故圓的直角坐標(biāo)方程為.
即,
將代入上式可得,
即.
∴圓的極坐標(biāo)方程為.
將方程消去參數(shù)得.
∴直線(xiàn)的普通方程為:.
(Ⅱ)法一:直線(xiàn)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn),當(dāng)時(shí),有最小值,
∴.
法二:點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,
∴ .
當(dāng)時(shí),有最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則以下關(guān)于函數(shù)的判斷:
①在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;
③在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
④是極小值點(diǎn);
⑤是極大值點(diǎn).
其中正確的是( )
A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】繳納個(gè)人所得稅是收入達(dá)到繳納標(biāo)準(zhǔn)的公民應(yīng)盡的義務(wù).
①個(gè)人所得稅率是個(gè)人所得稅額與應(yīng)納稅收入額之間的比例;
②應(yīng)納稅收入額=月度收入-起征點(diǎn)金額-專(zhuān)項(xiàng)扣除金額(三險(xiǎn)一金等);
③2018年8月31日,第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)第五次會(huì)議《關(guān)于修改中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法的決定》,將個(gè)稅免征額(起征點(diǎn)金額)由3500元提高到5000元.下面兩張表格分別是2012年和2018年的個(gè)人所得稅稅率表:
2012年1月1日實(shí)行:
級(jí)數(shù) | 應(yīng)納稅收入額(含稅) | 稅率() | 速算扣除數(shù) |
一 | 不超過(guò)1500元的部分 | 3 | 0 |
二 | 超過(guò)1500元至4500元的部分 | 10 | 105 |
三 | 超過(guò)4500元至9000元的部分 | 20 | 555 |
四 | 超過(guò)9000元至35000元的部分 | 25 | 1005 |
五 | 超過(guò)35000元至55000元的部分 | 30 | 2755 |
六 | 超過(guò)55000元至80000元的部分 | 35 | 5505 |
七 | 超過(guò)80000元的部分 | 45 | 13505 |
2018年10月1日試行:
級(jí)數(shù) | 應(yīng)納稅收入額(含稅) | 稅率() | 速算扣除數(shù) |
一 | 不超過(guò)3000元的部分 | 3 | 0 |
二 | 超過(guò)3000元至12000元的部分 | 10 | 210 |
三 | 超過(guò)12000元至25000元的部分 | 20 | 1410 |
四 | 超過(guò)25000元至35000元的部分 | 25 | 2660 |
五 | 超過(guò)35000元至55000元的部分 | 30 | 4410 |
六 | 超過(guò)55000元至80000元的部分 | 35 | 7160 |
七 | 超過(guò)80000元的部分 | 45 | 15160 |
(1)何老師每月工資收入均為13404元,專(zhuān)項(xiàng)扣除金額3710元,請(qǐng)問(wèn)何老師10月份應(yīng)繳納多少元個(gè)人所得稅?若與9月份相比,何老師增加收入多少元?>
(2)對(duì)于財(cái)務(wù)人員來(lái)說(shuō),他們計(jì)算個(gè)人所得稅的方法如下:應(yīng)納個(gè)人所得稅稅額=應(yīng)納稅收入額×適用稅率-速算扣除數(shù),請(qǐng)解釋這種計(jì)算方法的依據(jù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線(xiàn)方程為,求的值;
(2)若為區(qū)間上的任意實(shí)數(shù),且對(duì)任意,總有成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12,求其周長(zhǎng)的最小值;
(2)若三角形有一個(gè)內(nèi)角為,周長(zhǎng)為定值,求面積的最大值;
(3)為了研究邊長(zhǎng)滿(mǎn)足的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:(其中, 三角形面積的海倫公式),
∴
,
而,,,則,
但是,其中等號(hào)成立的條件是,于是與矛盾,
所以,此三角形的面積不存在最大值.
以上解答是否正確?若不正確,請(qǐng)你給出正確的答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知拋物線(xiàn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn),且直線(xiàn)與軸交于點(diǎn).(1)求證:,,成等比數(shù)列;
(2)設(shè),,試問(wèn)是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上,過(guò)作軸的垂線(xiàn),垂足為,若四邊形為菱形,則該雙曲線(xiàn)的離心率為( )
A. B. 2 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求下列各曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率為,焦點(diǎn)在軸上的橢圓;
(2)已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,焦距為,求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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