【題目】已知函數(shù).
()若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
()設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】();().
【解析】試題分析:
(1)由解得,注意要檢驗(yàn)此時(shí)2是極值點(diǎn);
(2)題意說明在區(qū)間上的最大值,因此只要求出導(dǎo)數(shù),確定在區(qū)間上的單調(diào)性及最大值,解相應(yīng)的不等式可得所求范圍.
試題解析:
()由可得
,
∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),
∴,
∴,計(jì)算得出.
代入,
當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí), ,
∴是的極值.
∴.
()當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在直線上方,
等價(jià)于, 恒成立,
即, 恒成立,
由()知, ,
令,得, ,
當(dāng)時(shí), ,
∴在單調(diào)減,
, 與矛盾,舍去.
當(dāng)時(shí), ,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
∴在或處取到,
, ,
∴只要,
計(jì)算得出.
當(dāng)時(shí), ,
在上單調(diào)增, ,符合題意,
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湖南省第九屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)于2018年10月16日至20日在湘西龍山舉行.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間,湖南省14個(gè)市州和17個(gè)民族縣市區(qū)組成的31個(gè)代表團(tuán)2631人參加,來自土家、苗、瑤、侗、白、維吾爾、壯、回、漢等22個(gè)民族的1991名運(yùn)動(dòng)員分別參加陀螺、射弩、秋千、高腳、板鞋、蹴球、鍵球、押加、民族健身操及表演項(xiàng)目比賽,是湖南省歷屆民族運(yùn)動(dòng)會(huì)規(guī)模最大、規(guī)格最高、參賽人數(shù)最多的一次.對(duì)本次運(yùn)動(dòng)會(huì)中320名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到樣本頻率分布直方圖(如圖),但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失,請(qǐng)完成下面的解答.
(1)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)估計(jì)本次省民運(yùn)會(huì)中志愿者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù));
(3)已知樣本容量為16,現(xiàn)在需要從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者談對(duì)本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的感想,求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E,F在圓O上,,矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直,已知,.
求證:平面平面CBF;
當(dāng)時(shí),求多面體FABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地三角工廠分別位于邊長(zhǎng)為2的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及中點(diǎn)處.為處理這三角工廠的污水,在該正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)與等距的點(diǎn)處建一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)三條排污管道,記輔設(shè)管道總長(zhǎng)為千米.
(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:
(i)設(shè),將表示成的函數(shù);
(ii)設(shè),將表示成的函數(shù);
(2)請(qǐng)你選用一個(gè)函數(shù)關(guān)系,確定污水廠位置,使鋪設(shè)管道總長(zhǎng)最短.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),不等式對(duì)恒成立.
(1)求函數(shù)的極值和實(shí)數(shù)的值;
(2)已知函數(shù),,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,數(shù)列滿足,點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式,;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,對(duì)所有的正整數(shù)都有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),不等式對(duì)恒成立.
(1)求函數(shù)的極值和函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求實(shí)數(shù)的取值的集合;
(3)設(shè),函數(shù),,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.
(Ⅰ)證明:AB1⊥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值.
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