已知三次函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x在R上有極值，則實數(shù)b的范圍為
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
分析：先求出f′（x），根據(jù)三次函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x在R上有極值?f′（x）=0有兩個不等的實數(shù)根，解出即可．
解答：解：∵f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x，∴f′（x）=x2+bx+1．
已知三次函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x在R上有極值?f′（x）=0有兩個不等的實數(shù)根?△=b2-4＞0，解得b＜-2，或b＞2．
故答案為（-∞，-2）∪（2，+∞）．
點評：正確理解函數(shù)有極值的條件是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(2a＜b)在R上單調(diào)遞增，則
a+b+c
b-2a
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，則
a+b+c
b-a
的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，求
a+b+c
b-a
的最小值．
（2）設f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2時，f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求b2+c2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+bx2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，則
a+b+c
b-a
的最小值為
 
．

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