【題目】如圖,所有棱長都相等的直四棱柱 中,中點(diǎn)為.
(1)求證:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)連交于點(diǎn),連,知與交于中點(diǎn)證明四邊形為平行四邊形,由此得到,即可證明結(jié)論成立;(2)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,求出面和面的法向量即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)連交于點(diǎn),由四邊相等知為中點(diǎn),連,則由四邊相等知與交于中點(diǎn).又在棱柱中, .四邊形為平行四邊形, , ,連,則四邊形為平行四邊形, , 平面平面, 平面.
(2)設(shè)中點(diǎn)為, 四邊長都為, , 四棱柱是直四棱柱, 可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系, , ,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則, ,取,則,同樣可求平面的一個(gè)法向量, , 二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形中,對角線與相交于一點(diǎn), ,將沿著折起得,連接.
(1)求證:平面平面;
(2)若點(diǎn)在平面上的投影恰好是的重心,求直線與底面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()的圖象與直線相切,當(dāng)恰有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若對任意t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由☉O外一點(diǎn)P(a,b)向☉O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系.
(2)求線段PQ長的最小值.
(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)☉P的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn), , ,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若過點(diǎn)可作三條直線與曲線相切,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且.
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(其中是自然對數(shù)的底數(shù))
(II)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),曲線與有兩個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.
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