14．同時拋擲兩顆骰子，計算：
（1）事件“向上點數(shù)不相同”的概率；
（2）事件“向上點數(shù)之和為5”的概率；
（3）事件“向上點數(shù)之和大于10”的概率．

分析 我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果，再利用列舉法能求出事件“向上點數(shù)不相同”、事件“向上點數(shù)之和為5”、事件“向上點數(shù)之和大于10”的概率．

解答 解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：

第二顆得到的點數(shù)第一顆得到的點數(shù)123456
1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個．
（1）記“向上點數(shù)不相同”為事件A，則事件A有30個基本事件，
∴$P（A）=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$                                           （4分）
（2）記“向上點數(shù)之和為5”事件B，則事件B有4個基本事件，
∴P（A）=$\frac{4}{36}$=$\frac{1}{9}$．（8分）
（3）記“向上點數(shù)之和大于10”為事件C，則事件C有3個基本事件，
∴$P（C）=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$．（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4．點P（x，y）與定點F$（3\sqrt{3}，0）$的距離和它到直線$l：x=4\sqrt{3}$的距離的比是常數(shù)$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線m與P的軌跡交于不同的兩點B、C，當(dāng)線段BC的中點為M（4，2）時，求直線m的方程．

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5．某年孝感高中校園歌手大賽后，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)猜測他們之中誰能獲獎．
甲說：“如果我能獲獎，那么乙也能獲獎．”
乙說：“如果我能獲獎，那么丙也能獲獎．”
丙說：“如果丁沒獲獎，那么我也不能獲獎．”實際上，他們之中只有一個人沒有獲獎，并且甲、乙、丙說的話都是真的．那么沒能獲獎的同學(xué)是甲．

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2．為了檢測某種水果的農(nóng)藥殘留，要求這種水果在進入市場前必須對每箱水果進行兩輪檢測，只有兩輪檢測都合格水果才能上市銷售，否則不能銷售．已知每箱這種水果第一輪檢測不合格的概率為$\frac{1}{9}$，第二輪檢測不合格的概率為$\frac{1}{10}$，每輪檢測結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測是否合格相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求每箱水果不能上市銷售的概率；
（Ⅱ）如果這種水果可以上市銷售，則每箱水果可獲利20元；如果這種水果不能上市銷售，則每箱水果虧損30元（即獲利為-30元）．現(xiàn)有這種水果4箱，記這4箱水果獲利的金額為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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9．已知a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}-\sqrt{5}$，要比較a與b的大小，某同學(xué)想到了用斜率的方法，即將a，b改寫為a=$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{3-2}$，b=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}{6-5}$，通過畫圖，利用斜率發(fā)現(xiàn)了它們的大小關(guān)系．若c=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$，d=$\root{3}{6}-\root{3}{5}$，則c＞ d．（在“＜，=，＞”中選一個填空）

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19．如圖，60°的二面角棱上有A′，B′兩點，直線AA′，BB′分別在這個二面角的半平面內(nèi)，且都垂直于A′B′，已知A′B′=3，AA′=3，BB′=5，則AB的長度為2$\sqrt{7}$．

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6．關(guān)于x方程sinx+$\sqrt{3}$cosx+k=0（k∈R）在（0，2π）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)解α，β，則 α+β的值為$\frac{π}{3}$或$\frac{4π}{3}$．

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3．四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2AB，點M，N分別在側(cè)棱PD，PC上，且$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{MD}$．
（1）求證：平面AMN⊥平面PCD；
（2）若$\overrightarrow{PN}=2\overrightarrow{NC}$，求平面AMN與平面PAB所成銳角的二面角的余弦值．

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4．已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{8}$]上的值域．

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