Question

【題目】某市開發(fā)了一塊等腰梯形的菜花風景區(qū)（如圖）．經(jīng)測量，長為百米，長為百米，與相距百米，田地內(nèi)有一條筆直的小路（在上，在上）與平行且相距百米．現(xiàn)準備從風景區(qū)入口處出發(fā)再修一條筆直的小路與交于，在小路與的交點處擬建一座瞭望塔．

（1）若瞭望塔恰好建在小路的中點處，求小路的長；

（2）兩條小路與將菜花風景區(qū)劃分為四個區(qū)域，若將圖中陰影部分規(guī)劃為觀賞區(qū)．求觀賞區(qū)面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）百米；（2）（）平方百米．

【解析】

（1）過點P、N、C分別做AB的垂線，垂足分別為Q、M、G，在直角三角形AMN中，結(jié)合勾股定理，即可求解；

（2）以直線CD所在直線為軸，邊CD的垂直平分線為軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)，得出面積，結(jié)合基本不等式，即可求解.

（1）過點P、N、C分別做AB的垂線，垂足分別為Q、M、G，

因為P是AN的中點，所以，

由已知條件易知是等腰直角三角形，所以，

所以，

在直角三角形AMN中，由勾股定理得，

答：小路AN的長為百米；

（2）以直線CD所在直線為軸，邊CD的垂直平分線為軸建立如圖所示的平面直角坐標系，

設(shè)，則直線，

聯(lián)立直線，得，

所以的高為，

所以，

令，則，

所以當即時，S的最小值為．

答：觀賞區(qū)面積的最小值為（）平方百米．