植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊．使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為（　�。┟祝�
A、1800B、2000
C、2200D、2400
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)在第n顆樹旁放置所有樹苗，利用等差數(shù)列求和公式，得出領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和f（n）的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)求最值的公式，求出這個(gè)最值．
解答： 解：記公路一側(cè)所植的樹依次記為第1顆、第2顆、第3顆、…、第20顆，
設(shè)在第n顆樹旁放置所有樹苗，領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和為f（n） （n為正整數(shù)），
則
1
2
f（n）=[10+20+…+10（n-1）]+[10+20+…+10（20-n）]
=10[1+2+…+（n-1）]+10[1+2+…+（20-n）]
=5（n2-n）+5（20-n）（21-n）
=5（n2-n）+5（n2-41n+420）
=10n2-210n+2100，
∴f（n）=20（n2-21n+210），相應(yīng)的二次函數(shù)圖象關(guān)于n=10.5對稱，
結(jié)合n為整數(shù)，可得當(dāng)n=10或11時(shí)，f（n）的最小值為2000米．
故答案為：2000
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列求和公式，根據(jù)題意建立函數(shù)模型，再用二次函數(shù)來解題，屬于常見題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，當(dāng)∠B=120°，a=1，b=
3
時(shí)符合條件的三角形有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
，則f（x）（　�。�
A、在（-∞，0）上單調(diào)遞增
B、在（0，+∞）上單調(diào)遞增
C、在（-∞，0）上單調(diào)遞減
D、在（0，+∞）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、甲乙兩個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)平均成績相同，這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣
B、期末考試數(shù)學(xué)成績的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好
C、期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好
D、期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lgx+x-3的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（4，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正八面體的棱長相等，把它們拼接起來，使一個(gè)表面重合，所得多面體的面數(shù)有（　　）
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、d＜0
B、S9＞S5
C、a7=0
D、S6與S7是Sn的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足
2x+y≤4
x-y≥-1
x≤a(y+1)
，則z=x+y的最小值為-7，a=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下各點(diǎn)在不等式組
x+y＞0
x-2y+2＜0
表示的平面區(qū)域的是（　　）
A、（1，1）
B、（-1，1）
C、（2，2）
D、（3，3）

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