已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若
AO
=
1
3
（
AB
+
AC
），則
AB
與
BC
的夾角為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的加減運(yùn)算可得
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則O為重心，又O為外心，則三角形ABC為等邊三角形，再由向量夾角的定義，即可得到．
解答： 解：由于
AO
=
1
3
（
AB
+
AC
），
則3
AO
=
AB
+
AC
=
OB
+
OC
-2
OA
，
則有
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
則O為重心，又O為外心，
則三角形ABC為等邊三角形，
則有
AB
與
BC
的夾角為120°，
故答案為：120°．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的運(yùn)用，考查向量的加減運(yùn)算，以及向量夾角的概念，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)且∠F1PF2=
π
2
，PF1交y軸于點(diǎn)Q，若S △OQF1：S 四邊形PQOF2=1：2，則離心率e=（　�。�
A、
1
2
B、2-
3
C、
3
-1
D、
5
-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均滿足a1=3，a2=9，an+1•an-1=an2（n≥2，n∈N）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線ρcosθ=2的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：（x+
a-1
5
）（x+
1+a
5
）＞0；條件q：
1
2x2-3x+1
＞0
（1）請選取一個適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a的值，使利用所給的兩個條件構(gòu)造的命題“若p，則q”為假命題，而其逆命題為真命題，并說明理由；
（2）請問是否存在實(shí)數(shù)a，使利用所給的兩個條件構(gòu)造的命題“若p，則q”為真命題，而其否命題為假命題？若存在，請求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（a2-2a-3）x2-（a+2）x+
1
2
＞0對于任何實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg（-x2+4x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域、值域；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x2-4
（x＞
2
），試在f（x）圖象上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線2x-y+2=0距離最小，并求出最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；由此歸納出{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論．
（2）若cn=log2（
bn
an
），Sn=c1+c2+…+cn，試問是否存在正整數(shù)m，使Sm≥5，若存在，求最小的正整數(shù)m．

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同步練習(xí)冊答案