Question

（2011•順義區(qū)一模）在某次測(cè)驗(yàn)中，有5位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0分，用x_n表示編號(hào)為n（n=1，2，3，4，5）的同學(xué)所得成績(jī)，且前4位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?BR>

編號(hào)n	1	2	3	4
成績(jī)xn	81	79	80	78

（Ⅰ）求第5位同學(xué)的成績(jī)x₅及這5位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；
（注：標(biāo)準(zhǔn)差S=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2]

，其中

.

x

為x₁，x₂…x_n的平均數(shù)）
（Ⅱ）從這5位同學(xué)中，隨機(jī)地選3名同學(xué)，求恰有2位同學(xué)的成績(jī)?cè)?0（含80）分以上的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意，5個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0，則

1

5

(81+79+80+78+x5)=80，解可得x₅的值，由方差公式可得5人的方差，進(jìn)而開(kāi)方可得5人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；
（Ⅱ）記“恰有2位同學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上”為事件A，列舉從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名的成績(jī)情況，可得全部情況數(shù)目和事件A包含的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，5個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0，則

1

5

(81+79+80+78+x5)=80
解可得x₅=82，
其方差S²=

1

5

[（81-80）²+（79-80）²+（80-80）²+（80-80）²+（82-80）²]=2，
標(biāo)準(zhǔn)差S=

2

；
（Ⅱ）記“恰有2位同學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上”為事件A，
從這5名同學(xué)中隨機(jī)選3名，其成績(jī)可以為（81，79，80），（81，79，78），（81，79，82），（81，80，78），（81，80，82）（81，78，82），（79，80，78），（79，80，82），（78，78，82），（80，78，82）共10種情況，
事件A包含6種情況，
P(A)=

6

10

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概率的計(jì)算以及平均數(shù)、方差的計(jì)算，注意標(biāo)準(zhǔn)差與方差的區(qū)別與聯(lián)系．