19．設(shè)函數(shù)f（x）=2kax+（k-3）a-x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若f（2）＜0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2-x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范圍．

分析 （1）運(yùn)用f（0）=0求解．
（2）根據(jù)單調(diào)性得出不等式x2-x＞-tx-4，即x2+（t-1）x+4＞0恒成立．

解答 解：（1）因?yàn)閒（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f（0）=0，
所以2k+（k-3）=0，即k=1，
檢驗(yàn)知，符合條件；
（2）f（x）=2（ax-a -x） （a＞0且a≠1）
因?yàn)閒（2）＜0，a2-$\frac{1}{{a}^{2}}$＜0，又a＞0且a≠1，所以0＜a＜1
因?yàn)閥=ax單調(diào)遞減，y=a -x單調(diào)遞增，故f（x）在R上單調(diào)遞減．
不等式化為f（x2-x）＜f（-tx-4）
所以x2-x＞-tx-4，即x2+（t-1）x+4＞0恒成立，
所以△=（t-1）2-16＜0，解得-3＜t＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用求解數(shù)值，判斷單調(diào)性求解字母的范圍，屬于中檔題，綜合性較大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．等差數(shù)列0，2，4，6，8，10，…按如下方法分組：（0），（2，4），（6，8，10），（12，14，16，18），…則第n組中n個(gè)數(shù)的和是（　�。�
A．$\frac{n（2{n}^{2}-n-1）}{2}$B．n（n2-1）C．n3-1D．$\frac{n（{n}^{2}-1）}{2}$

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10．如圖所示，四邊形ABCD中，AB=AD=2，△BCD為正三角形，設(shè)∠BAD=α（α∈（0，π））．
（1）當(dāng)α=$\frac{π}{2}$時(shí)，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$的值；
（2）[重點(diǎn)中學(xué)做]當(dāng)α為多少時(shí)，△ABC的面積S最大？并求S的最大值．
（3）[普通中學(xué)做]記△BCD的面積S=f（α），求函數(shù)g（α）=f（α）-2sinα的最小值．

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7．下列函數(shù)中，滿足“f（mn）=f（m）+f（n）”的函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=xB．f（x）=x2C．f（x）=2xD．f（x）=lgx

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14．已知A={1，2，3}，B={x∈N||x|=3}，那么A∩B=（　�。�
A．3B．-3C．{-3，1，2，3}D．{3}

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4．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，x∈R．
（1）求f（$\frac{π}{8}$）的值，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-b|x|+c，g（x）=kx+c-2（k＞0），函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則當(dāng)函數(shù)h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2時(shí)，k的取值范圍為（　�。�
A．$（2\sqrt{2}，+∞）$B．$（4-2\sqrt{2}，+∞）$C．（4，+∞）D．$（4+2\sqrt{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2n-1=2n2-n（n∈N*）的第（ii）步中，假設(shè)n=k（k≥1，k∈N*）時(shí)原等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)需要證明的等式為（　�。�
A．1+2+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=2k2-k+2（k+1）2-（k+1）
B．1+2+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=2（k+1）2-（k+1）
C．1+2+3+…+（2k-1）+2k+[2（k+1）-1]=2k2-k+2（k+1）2-（k+1）
D．1+2+3+…+（2k-1）+2k+[2（k+1）-1]=2（k+1）2-（k+1）

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9．在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角Q-BD-P為45°？若存在，求$\frac{{|{PQ}|}}{{|{PC}|}}$的值；若不存在，請(qǐng)述明理由．

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