設(shè)O為坐標原點，點M坐標為（3，2），若點N（x，y）滿足不等式組：
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當3≤s≤5時，則
OM
•
ON
的最大值的變化范圍是（　　）
A、[7，8]
B、[7，9]
C、[6，8]
D、[7，15]
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于
OM
•
ON
=（3，2）•（x，y）=3x+2y，設(shè)z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點A時，z最大即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則由于
OM
•
ON
=（3，2）•（x，y）=3x+2y，
設(shè)z=3x+2y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，
當s=3時，直線z=3x+2y經(jīng)過交點A（1，2）時，z最大，最大為：7．
當s=5時，直線z=3x+2y經(jīng)過交點（0，4）時，z最大，最大為：8．
則
OM
•
ON
的最大值的變化范圍是[7，8]．
故選A．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標原點，點M（x，y）滿足
x≤3
x-y+6≥0
x+y≥0
，則z=2x+y的最大值為 （　�。�
A、15B、5C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標原點，點M坐標為（2，-1），若點N（x，y）滿足不等式組：
x-y+2≥0
x+y+2≥0，2x-y-2≤0
，則使
OM
•
ON
取得最大值的點N的個數(shù)是（　�。�
A、無數(shù)個B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標原點，點M坐標為（2，1），若N（x，y）滿足不等式組：
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
，則
OM
•
ON
的最大值為（　�。�
A、12B、8C、6D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C的參數(shù)方程是：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），設(shè)O為坐標原點，點M（x0，y0）在C上運動，點P（x，y）是線段OM的中點，則點P軌跡的普通方程為
 

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