(本題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)判斷該函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上的單調(diào)性,并給出證明;
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[3,6]上的最大值和最小值.

(1)在區(qū)間(2,+∞)是減函數(shù),證明:x1,x2是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=  -由2< x1 <x2得f (x1)-f (x2)>0,所以函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)是減函數(shù)(2)最大值3,最小值

解析試題分析:(1)函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)是減函數(shù)       …………2分
證明:設(shè)x1,x2是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,則
f(x1)-f(x2)=  -                   …………4分
由2< x1 <x2,得x2x1>0,( x1-2) ( x2-2)>0
于是f (x1)-f (x2)>0,f (x1)>f (x2)
函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)是減函數(shù).              …………8分
(2)由可知在區(qū)間[3,6]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值,即當(dāng)x=3時(shí)取得最大值3,當(dāng)x=6時(shí)取得最小值 .             …………12分
考點(diǎn):定義法判定函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性求最值
點(diǎn)評(píng):定義法判定單調(diào)性的步驟:1,所給區(qū)間取,2,計(jì)算,3,判定差值的正負(fù)號(hào),4,得到函數(shù)單調(diào)性

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/1/1c9pj3.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù),(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)證明上的單調(diào)函數(shù);(3)若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)時(shí),若對(duì)任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知函數(shù),其中.(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性,并求出的極值;(2) 若對(duì)于任意,都存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分12分)
設(shè)為實(shí)數(shù),且
(1)求方程的解;
(2)若,滿足,試寫出的等量關(guān)系(至少寫出兩個(gè));
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,證明在這一關(guān)系中存在滿足.

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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),如.
 (1)求的值;
(2)若在區(qū)間上存在x,使得成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)求函數(shù)的值域.

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(本小題滿分10分)
已知函數(shù)
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域。

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(本題滿分12分)已知函數(shù),
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求證:

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(本小題滿分14分)
已知函數(shù),,記。
(Ⅰ)判斷的奇偶性,并證明;
(Ⅱ)對(duì)任意,都存在,使得,.若,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅲ)若對(duì)于一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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