已知a＞0，f（x）=ax2+bx+c，對任意x∈R有f（x+2）=f（2-x），若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2），求x的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：不等式的解法及應用
分析：先由題中條件：“f（2+x）=f（2-x），”得出二次函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性，再利用單調(diào)性去掉符號“f“，解決即可．
解答： 解：∵對一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），
∴二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是：x=2，
又a＞0，
∴f（x）在（-∞，2]上遞減，在[2，+∞）遞增，
∵1-2x2≤1，1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2，
∴f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）?1-2x2＞1+2x-x2?x（x+2）＜0?-2＜x＜0．
點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及方程思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知f（x）=cos2x+2asinx-2的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P為直線3x-4y+2=0上的任意一個動點，求點P到點（3，-1）的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

使不等式a＞sinx-cosx，x∈[0，π]恒成立的實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

共點的四條直線最多能確定
 
個平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
mx
1+|x|
（其中|m|＞1），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M）}，則使M=N成立的實對數(shù)（a，b）有
 
對．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+（1+a）x-2a=0兩根分別在（0，1）與（1，2）內(nèi)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-ax-3a
在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點，過點P的直線與兩漸近線分別交于P1，P2，設λ=
P1P
PP2
，求證：S△OP1P2=
(1+λ)2
4|λ|
ab．

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