Question

6．已知sin（$\frac{3π}{2}$-θ）+3cos（π-θ）=sin（-θ），則sinθcosθ+cos²θ=（　�。�

• A． -$\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{5}{17}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式結(jié)合同角的三角函數(shù)關系式以及弦化切進行化簡即可．

解答 解：由sin（$\frac{3π}{2}$-θ）+3cos（π-θ）=sin（-θ），
得cosθ-3cosθ=-sinθ，
即-2cosθ=-sinθ，得sinθ=2cosθ，即tanθ=2，
則sinθcosθ+cos²θ═$\frac{sinθcosθ+cos^2θ}{sin^2θ+cos^2θ}$=$\frac{tanθ+1}{tan^2θ+1}$=$\frac{2+1}{4+1}$=$\frac{3}{5}$，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式以及同角的三角函數(shù)關系式，以及1的代換是解決本題的關鍵．