Question

（1）若x＞-1，求y=x+

1

x+1

的最小值，并求對(duì)應(yīng)的x的值？
（2）若x≥0，求y=

x2+x+2

x+1

的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）（2）變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：（1）∵x＞-1，∴y=x+

1

x+1

=x+1+

1

x+1

-1≥2

(x+1)• 1 x+1

-1=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，
∴y=x+

1

x+1

的最小值是1，此時(shí)x=0．
（2）∵x≥0，∴y=

x2+x+2

x+1

=x+1+

2

x+1

-1≥2

(x+1)• 2 x+1

-1=2

2

-1，當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

-1時(shí)取等號(hào)．
∴y=

x2+x+2

x+1

的最小值是2

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．