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20.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,斜率k=1的直線過(guò)焦點(diǎn)F,與拋物線交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△OAB的面積為22,則該拋物線的方程為( �。�
A.y2=2xB.y2=22xC.y2=4xD.y2=42x

分析 求出直線AB的方程,聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系解出|y2-y1|,根據(jù)三角形的面積列出方程解出p,得到拋物線的方程.

解答 解:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p2,0),直線AB的方程為y=x-p2
聯(lián)立方程組{y2=2pxy=xp2,消元得y2-2py-p2=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,y1y2=-p2
∴S△AOB=12p2|y2y1|=p4y1+y224y1y2=22p2=22
∴p=2.
∴拋物線方程為y2=4x.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì),根與系數(shù)的關(guān)系,屬于中檔題.

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A.f(x)=x212,g(x)=x122B.f(x)=x29x+3,g(x)=x-3
C.f(x)=log2x2,g(x)=2log2xD.f(x)=x,g(x)=lg10x

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A.-12pB.-1pC.1pD.12p

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10.如圖,點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C1x2a2+y22=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)A是下頂點(diǎn),拋物線C2:y=x2-1與x軸交于點(diǎn)F1,F(xiàn)2,與y軸交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B是線段OA的中點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線上C2的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P,Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓C1的方程;
(2)若點(diǎn)M(0,-45),求△MPQ面積的最大值.

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