Question

若函數(shù)y=e^x可表示成一個偶函數(shù)f（x）和一個奇函數(shù)g（x）之和，則f（ln2）+g（ln

1

2

）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=e^x（x∈R）可表示為偶函數(shù)f（x）與奇函數(shù)g（x）的和，知f（x）+g（x）=e^x，故f（-x）+g（-x）=e^-x，所以f（x）-g（x）=e^-x，由此能求出f（x）和g（x），然后代數(shù)求值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=e^x（x∈R）可表示為偶函數(shù)f（x）與奇函數(shù)g（x）的和，
∴f（x）+g（x）=e^x，①
∴f（-x）+g（-x）=e^-x，
∵f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）-g（x）=e^-x，②
①+②，得2f（x）=e^x+e^-x，
∴f（x）=

ex+e-x

2

，g（x）=

ex-e-x

2

，
∴f（ln2）+g（ln

1

2

）=

eln2+e-ln2

2

+

eln 1 2 -e-ln 1 2

2

=

2+ 1 2

2

+

1 2 -2

2

=

1

2

；
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，解題時要認真審題，正確運用奇偶函數(shù)得定義，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．