【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的最小值.

【答案】（1）函數(shù)的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（2）的最小值為1

【解析】

(1)求導后列表分析函數(shù)單調(diào)性即可.

(2)由(1)可知的最小值為,再根據(jù)恒成立問題的方法分情況分析的最小值即可.

解：（1）由解得,

則及的情況如下：

2

-

0

+

極小值

所以函數(shù)的單增區(qū)間為,單減區(qū)間為；

（2）法一：

當時,.

當時,.

若,由（1）可知的最小值為,的最大值為,

所以“對任意,有恒成立”

等價于“”,

即,

解得.

所以的最小值為1.

法二：

當時,.

當時,.

且由（1）可知,的最小值為,

若,即時,

令,則任取,

有,

所以對成立,

所以必有成立,所以,即.

而當時,,,,

所以,即滿足要求,

而當時,求出的的值,顯然大于1,

綜上,的最小值為1.

練習冊系列答案
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【題目】王先生購買了一部手機，欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯(lián)通的網(wǎng)，經(jīng)調(diào)查其收費標準見下表：（注：本地電話費以分為計費單位，長途話費以秒為計費單位.）

網(wǎng)絡

月租費

本地話費

長途話費

甲：聯(lián)通

元

元/分

元/秒

乙：移動“神州行”

無

元/分

元/秒

若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r間是撥打長途電話時間的倍，若要用聯(lián)通應最少打多長時間的長途電話才合算.（ ）

A.秒B.秒C.秒D.秒

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【題目】設函數(shù)(a,);

(1)若,求證:函數(shù)的圖像必過定點;

(2)若,證明:在區(qū)間上的最大值;

(3)存在實數(shù)a,使得當時,恒成立,求實數(shù)b的最大值;

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點的距離的最大值為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓的右焦點作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點，設線段的垂直平分線在軸上的截距為，求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，且點在函數(shù)的圖像上；

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足：，，求的通項公式；

（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個行政區(qū)抽出6個社區(qū)進行調(diào)查.已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個社區(qū).

（1）求從A,B,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù)；

（2）若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進行調(diào)查結果的對比，求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率.

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【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

支持“生二胎”

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認為以歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異；

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計

支持

不支持

合計

（2）若對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：，，.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的坐標方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構成，且滿足，求面積的最大值.

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【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

單價（千元）

銷量（百件）

已知.

（1）若變量具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個銷售數(shù)據(jù)中任取個子，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為.

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