【題目】函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=4,y=f(x)的圖象與直線y=m有三個交點(diǎn),求m的取值范圍.
【答案】(1)答案不唯一見解析(2)(4ln2-8,-5).
【解析】
(1)先求函數(shù)的定義域,再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論,確定與的關(guān)系,得到單調(diào)區(qū)間;
(2) 由a=4可根據(jù)(1) 中所確定函數(shù)的增減區(qū)間,求出函數(shù)的極小值和極大值即可得到答案.
(1)函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx的定義域為(0,+∞),
①當(dāng)a≤0時,)≤0在(0,1]上恒成立≥0在[1,+∞)上恒成立,
∴a≤0時,f(x)的增區(qū)間為[1,+∞),f(x)的減區(qū)間為(0,1].
②當(dāng)0<a<2時,≥0在和[1,+∞)上恒成立,≤0在
上恒成立.
∴0<a<2時,f(x)的增區(qū)間為和[1,+∞),f(x)的減區(qū)間為
③當(dāng)a=2時,≥0在(0,+∞)上恒成立,
∴a=2時,f(x)的增區(qū)間為(0,+∞).
④當(dāng)a>2時,≥0在(0,1]和上恒成立,
≤0在上恒成立,
∴a>2時,f(x)的增區(qū)間為(0,1]和,f(x)的減區(qū)間為.
(2)若a=4,由(1)可得f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增.
f(x)極小值=f(2)=4ln2-8,f(x)極大值=f(1)=-5,
∴y=f(x)的圖象與直線y=m有三個交點(diǎn)時,m的取值范圍是(4ln2-8,-5).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市工業(yè)部門計劃對所轄中小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造,下面是對所轄企業(yè)是否支持技術(shù)改造進(jìn)行的問卷調(diào)查的結(jié)果:
支持 | 不支持 | 合計 | |
中型企業(yè) | 40 | ||
小型企業(yè) | 240 | ||
合計 | 560 |
已知從這560家企業(yè)中隨機(jī)抽取1家,抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為.
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)!庇嘘P(guān)?
(2)從上述支持節(jié)能降耗的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出12家企業(yè),然后從這12家企業(yè)選出9家進(jìn)行獎勵,分別獎勵中型企業(yè)50萬元,小型企業(yè)10萬元.設(shè)為所發(fā)獎勵的金額.
求的分布列和期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.01 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,錯誤的是( )
A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,方差不變
B.對于回歸方程,變量每增加一個單位,平均增加5個單位
C.線性回歸方程所對應(yīng)的直線必過點(diǎn)
D.在一個列聯(lián)表中,由計算得,則有的把握說兩個變量有關(guān)
本題可以參考獨(dú)立性檢驗臨界值表
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位擬從40名員工中選1人贈送電影票,可采用下面兩種選法:
選法一:將這40名員工按1~40進(jìn)行編號,并相應(yīng)地制作號碼為140的40個號簽,把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻,最后隨機(jī)地從中抽取1個號簽,與這個號簽編號一致的員工幸運(yùn)入選;
選法二:將39個白球與1個紅球(球除顏色外,其他完全相同)混合放在一個暗箱中攪勻,讓40名員工逐一從中摸取一個球,則摸到紅球的員工幸運(yùn)入選.試問:
(1)這兩種選法是否都是抽簽法,為什么?
(2)這兩種選法中每名員工被選中的可能性是否相等?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗:將200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:
記為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計值為.
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;
(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計劃面向高二年級文科學(xué)生開設(shè)社會科學(xué)類和自然退坡在校本選修課程,某文科班有50名學(xué)生,對該班選課情況進(jìn)行統(tǒng)計可知:女生占班級人數(shù)的60%,選社會科學(xué)類的人數(shù)占班級人數(shù)的70%,男生有10人選自然科學(xué)類.
(1)根據(jù)題意完成以下列聯(lián)表:
選擇自然科學(xué)類 | 選擇社會科學(xué)類 | 合計 | |
男生 | |||
女生 |
(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,已知點(diǎn)為拋物線上的兩個動點(diǎn),且滿足.過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,為的中點(diǎn),以為折痕將折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且平面平面,是中點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)若,,求三棱錐的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,∥,,,,且,又平面,.
求:(1)二面角的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示);
(2)點(diǎn)到平面的距離.
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