(12分) 已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合。

⑴ 寫出該拋物線的標準方程和焦點F的坐標；

⑵ 求線段BC的中點M的坐標；

⑶ 求BC所在直線的方程。

 

【答案】

⑴方程為，焦點F的坐標為⑵⑶

【解析】

試題分析：⑴ 由點在拋物線上，有解得p =16，所以拋物線方程為，焦點F的坐標為。

⑵ 解法一：由于是的重心，設M是BC的中點，

所以，即有

設點M的坐標為，所以

解得，所以點M的坐標為

解法二：

∵M是BC的中點，

⑶ ∵點在拋物線上，

，又點在直線BC上

…12分

考點：拋物線方程及拋物線中的中點弦問題

點評：圓錐曲線的中點弦問題（直線與圓錐曲線相較于兩點，涉及到弦的中點）采用點差法推理化簡較容易，計算量小

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年密云一中高二下學期第三次月考文科數(shù)學卷 題型：解答題

滿分12分） 已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線，（）的一個焦點，且這條準線與雙曲線的兩個焦點連線互相垂直，又拋  物線與雙曲線交于點，求拋物線和雙曲線的方程.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省龍東南六校2009-2010學年度下學期期末聯(lián)考高二數(shù)學試題（文科） 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線，（）的一個焦點，且這條準線與雙曲線的兩個焦點連線互相垂直，又拋  物線與雙曲線交于點，求拋物線和雙曲線的方程.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案