已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

(Ⅰ) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,;單調(diào)遞減區(qū)間是

 (Ⅱ)  


解析:

:(Ⅰ)∵,又在點(diǎn)處的切線與直線垂直,

,∴.∴,

.由;由,得.∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,;單調(diào)遞減區(qū)間是

(Ⅱ)∵,

;由,得.∴函數(shù)上遞增,在上遞減,在上遞增.

∴函數(shù)處取得極大值,處取得極小值.

,即,解得.      ①若,即時(shí),的最大值為;    ②若,即時(shí),的最大值為.      

綜上所述,函數(shù)的最大值 . 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log
13
x
,若f(a3)+f(b3)=6,則f(ab)的值等于
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為M,N,且M⊆N,若對(duì)任意的x∈M,都有g(shù)(x)=f(x),則稱(chēng)g(x)是f(x)的“拓展函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=
1
3
log2x
,若g(x)是f(x)的“拓展函數(shù)”,且g(x)是偶函數(shù),則符合條件的一個(gè)g(x)的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|
(其它符合條件的函數(shù)也可)
g(x)=
1
3
log2|x|
(其它符合條件的函數(shù)也可)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿(mǎn)分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分8分,第2小題滿(mǎn)分8分.

已知函數(shù)

(1)若,求的值;

(2)若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求,的值;

(2)當(dāng),時(shí),若函數(shù)在區(qū)間[,2]上的最大值為28,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分16分)

已知函數(shù)

(1)若上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)在(1)的條件下,設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線 上是否存在兩點(diǎn),使得是以為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案