12．將函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的圖象經(jīng)過恰當(dāng)平移后得到一個奇函數(shù)的圖象，則這個平移可以是（　　）
A．向左平移$\frac{π}{8}$個單位B．向左平移$\frac{π}{4}$個單位
C．向右平移$\frac{π}{8}$個單位D．向右平移$\frac{π}{4}$個單位

分析 由題意化簡函數(shù)解析式可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)的性質(zhì)驗(yàn)證選項(xiàng)即可得解．

解答 解：∵f（x）=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
∴將函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過向左平移$\frac{π}{8}$個單位單位后，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=$\sqrt{2}$sin[2（x+$\frac{π}{8}$）-$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin2x，符合題意．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的函數(shù)的奇偶性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在空間直角坐標(biāo)系中，若A（2，-2，1），B（4，2，3），C（x，y，2）三點(diǎn)共線，則$\left|\overrightarrow{BC}\right|$=（　　）
A．$\sqrt{6}$B．$2\sqrt{6}$C．$\sqrt{5}$D．$2\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．方程x5-x-1=0的一個正零點(diǎn)的存在區(qū)間可能是（　�。�
A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若（1+x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4的值為（　�。�
A．0B．15C．16D．17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，2）在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，點(diǎn)（-2，$\frac{1}{4}$）在冪函數(shù)y=g（x）的圖象上，則f（2）+g（-1）=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x+1）=$\frac{{{x^2}+2x}}{x+1}$（x≠-1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求證：f（$\frac{1}{x}$）=f（-x）；
（Ⅲ）求證：f（x）在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖所示，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一部分，則函數(shù)解析式是（　�。�
A．$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）+1$B．$y=sin（2x+\frac{π}{3}）+1$C．$y=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）+2$D．$y=sin（2x+\frac{π}{3}）+2$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)集合A={x|a-3＜x＜a+3}，B={x|x2-2x-3＞0}．
（1）若a=3，求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）為減函數(shù)，若f（2）=0，不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞）．

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