【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求過點且與曲線相切的直線方程;

(Ⅱ)設(shè),其中為非零實數(shù),若有兩個極值點,且,求證:.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析:

()由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線,求得函數(shù)在點 處的切線斜率為 ,據(jù)此可得切線方程為;

()利用題意構(gòu)造函數(shù) ,結(jié)合(I)的結(jié)論和導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系即可證得結(jié)論.

試題解析:

(Ⅰ)

設(shè)切點為,則切線的斜率為

上,

,解得

切線的斜率為切線方程為

(Ⅱ)

當(dāng)時,即時,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,由得,,故上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,由得,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時,有兩個極值點,即,

,由得,

,即證明

即證明

構(gòu)造函數(shù)

上單調(diào)遞增,

,所以時恒成立,即成立

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2﹣2x.
(1)求f(x)的解析式,并畫出的f(x)圖象;

(2)設(shè)g(x)=f(x)﹣k,利用圖象討論:當(dāng)實數(shù)k為何值時,函數(shù)g(x)有一個零點?二個零點?三個零點?

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C.3個
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【題目】已知圓為參數(shù)和直線 其中為參數(shù), 為直線的傾斜角.

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(2)當(dāng)直線與圓有公共點時,求的取值范圍.

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(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

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【題目】如圖,在四棱錐V﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱VA⊥底面ABCD,點E為VA的中點.
(Ⅰ)求證:VC∥平面BED;
(Ⅱ)求證:平面VAC⊥平面BED.

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【題目】已知直線l過點P(0,2),斜率為k,圓Q:x2+y2﹣12x+32=0.
(1)若直線l和圓相切,求直線l的方程;
(2)若直線l和圓交于A、B兩個不同的點,問是否存在常數(shù)k,使得+共線?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某服裝銷售公司進(jìn)行關(guān)于消費檔次的調(diào)查,根據(jù)每人月均服裝消費額將消費檔次分為0-500元;500-1000元;1000-1500元;1500-2000元四個檔次,針對兩類人群各抽取100人的樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析,各檔次人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:

0~

500元

500~

1000元

1000~

1500元

1500~

2000元

A類

20

50

20

10

B類

50

30

10

10

月均服裝消費額不超過1000元的人群視為中低消費人群,超過1000元的視為中高收入人群.

(Ⅰ)從類樣本中任選一人,求此人屬于中低消費人群的概率;

(Ⅱ)從兩類人群中各任選一人,分別記為甲、乙,估計甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率;

(Ⅲ)以各消費檔次的區(qū)間中點對應(yīng)的數(shù)值為該檔次的人均消費額,估計兩類人群哪類月均服裝消費額的方差較大(直接寫出結(jié)果,不必說明理由).

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