Question

求函數(shù)f(x)=

1 3! A 6 x+2

1+ C 3 4 + C 3 5 +… C 3 x

(x∈N*)的最小值．

Answer 1

分析：把分母的第一項(xiàng)變化為C₄⁴，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，首先把第一和第二項(xiàng)利用性質(zhì)，再把所得的結(jié)果和第三項(xiàng)使用性質(zhì)，以此類推得到分母的化簡(jiǎn)的式子，從而得到函數(shù)簡(jiǎn)化的結(jié)果，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最小值．

解答：解：由于f(x)=

1 3! A 6 x+2

1+ C 3 4 + C 3 5 +… C 3 x

=

1 3! A 6 x+2

C 4 4 + C 3 4 + C 3 5 +… C 3 x

=

1 3! A 6 x+2

C 4 5 + C 3 5 +… C 3 x

=…=

1 3! A 6 x+2

C 4 x+1

=4（x+2）（x-3）
故f(x)=4(x-

1

2

)2-25(x≥4，x∈N*)，
所以當(dāng)x=4時(shí)，有f（x）的最小值為24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查性質(zhì)的連續(xù)使用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是這一部分的典型題目，注意整理過程中不要漏掉項(xiàng)．