已知函數(shù)，.
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)設正實數(shù)滿足，求證：．

當時，只有單調(diào)遞增區(qū)間;當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為.;詳見解析.

解析試題分析：先求出的導數(shù)，討論，利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性得關系求出單調(diào)區(qū)間；當x>1時，函數(shù)f(x)>g(x)恒成立轉(zhuǎn)化為>0恒成立.結(jié)合第問討論的單調(diào)區(qū)間得出的范圍；結(jié)合第問，令，，所以，再利用柯西不等式，，其中由條件.最后得證.
試題解析：（Ⅰ）易知,定義域是.
                                1分
由的判別式
①當即時，恒成立，則在單調(diào)遞增    2分
②當時，在恒成立，則在單調(diào)遞增      3分
③當時，方程的兩正根為
則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增
綜上，當時，只有單調(diào)遞增區(qū)間
當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為   5分
（Ⅱ）即時，恒成立
當時，在單調(diào)遞增 ∴當時，滿足條件  7分
當時，在單調(diào)遞減
則在單調(diào)遞減
此時不滿足條件
故實數(shù)的取值范圍為                                         9分
（Ⅲ）由（2）知，在恒成立
令 則         10分
∴                   11分
又
其中
∴                      &nb

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關于的函數(shù)關系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應在什么范圍內(nèi)？
⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最�。壳蟠藭r外周長的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；
(II)在(I)的條件下,若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義域為的奇函數(shù)滿足，且當時， ．
（Ⅰ）求在上的解析式；
（Ⅱ）當取何值時，方程在上有解？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=
（Ⅰ）求函數(shù)y的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．
（Ⅰ）當函數(shù)f（x）＝mlnx是J函數(shù)時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，
試比較g（a）與g（1）的大��；
求證：對于任意大于1的實數(shù)x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1) 試判斷函數(shù)在上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
(2) 若恒成立, 求整數(shù)的最大值；
(3) 求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判斷的奇偶性；
（2）確定函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論.

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