設(shè)首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,為非零常數(shù),已知對(duì)任意正整數(shù),總成立.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若不等的正整數(shù)成等差數(shù)列，試比較與的大��；

（Ⅲ）若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列，試比較與的大小.

Ⅰ)證:因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)，總成立,

令，得,則…………………………………………(1分)

令，得  (1) , 從而   (2),

－(1)得：,……(3分)

綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列…………………………(4分)

（Ⅱ）正整數(shù)成等差數(shù)列，則,所以,

則…………………………………………(7分)

①當(dāng)時(shí)，………………………………………………(8分)

②當(dāng)時(shí)，……(9分)

③當(dāng)時(shí)，………(10分)

（Ⅲ）正整數(shù)成等比數(shù)列，則,則,

所以

分

當(dāng),即時(shí)，

………………………………………(14分)

②當(dāng),即時(shí)，…………………(15分)

③當(dāng),即時(shí)，…………………(16分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公差為1的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且Sn=n2+2n．
（1）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式an和bn；
（2）f(n)=
n+3，n為正奇數(shù)
2n+1，n為正偶數(shù)
問(wèn)是否存在k∈N*使f（k+27）=4f（k）成立．若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式
a
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)
-
1
n-1+an+1
≤0恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{
Sn
n
}是首項(xiàng)為0，公差為
1
2
的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
4
15
•(-2)an(n∈N*)，對(duì)任意的正整數(shù)k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為dk，求dk；
（3）對(duì)（2）題中的dk，設(shè)A（1，5d1），B（2，5d2），動(dòng)點(diǎn)M，N滿足
MN
=
AB
，點(diǎn)N的軌跡是函數(shù)y=g（x）的圖象，其中g(shù)（x）是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，g（x）=lgx，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是函數(shù)f（x）的圖象，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{
Sn
n
}是首項(xiàng)為0，公差為
1
2
的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
4
15
•(-2)an(n∈N*)，對(duì)任意的正整數(shù)k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為dk，求證：數(shù)列{dk}為等比數(shù)列；
（3）對(duì)（2）題中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

     已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ，且對(duì)任意正整數(shù)n都有．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn ；

(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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