【題目】設函數(shù),其中N,≥2,且R.
(1)當,時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)當時,令,若函數(shù)有兩個極值點,,且,求的取值范圍;
(3)當時,試求函數(shù)的零點個數(shù),并證明你的結論.
【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析
【解析】
(1)將,代入解析式,求出函數(shù)的導數(shù),從而即可得到函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)由題意知,求導,從而可得,由方程有兩個不相等的正數(shù)根,()可得,由方程得,且,由此分析整理即可得到答案;
(3)求出函數(shù)的導數(shù),得到的單調性,求出的最小值,通過構造函數(shù)結合零點存在性定理判斷函數(shù)的零點即可.
(1)依題意得,,,
∴ .
令,得;令,得.
則函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增.
(2)由題意知:.
則,
令,得,
故方程有兩個不相等的正數(shù)根,(),
則 解得.
由方程得,且.
由,得.
,.
,即函數(shù)是上的增函數(shù),
所以,故的取值范圍是.
(3)依題意得,,,
∴ .
令,得,∴ ,∵,
∴函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增,
∴.
令(),則,
∴,
∴,即.
∵,∴,
又∵,
∴,
根據(jù)零點存在性定理知函數(shù)在和各有一個零點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知為實數(shù),函數(shù),函數(shù).
(1)當時,令,求函數(shù)的極值;
(2)當時,令,是否存在實數(shù),使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù),均存在實數(shù),有成立,若存在,求出實數(shù)的取值集合;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)若, ,求△ABC的面積S.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).
(I)應收集多少位男生樣本數(shù)據(jù)?
(II)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,,,,,,試估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率;
(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有165位男生的每周平均體育運動時間超過4個小時請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
男生 | 女士 | 總計 | |
每周平均體育運動時 間不超過4小時 | |||
每周平均體育運動時 間超過4小時 | |||
總計 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年俄羅斯世界杯將于2018年6月14日至7月15日在俄羅斯境內座城市的座球場內舉行,共有支球隊參加比賽,其中歐洲有支球隊參賽,中北美球隊有支球隊參賽,亞洲、南美洲、非洲各有支球隊參賽,所有參賽球隊被平均分入個小組.已知小組的支隊伍來自不同的大洲,東道主俄羅斯(俄羅斯屬于歐洲球隊)和墨西哥(墨西哥屬于中北美球隊)在小組中,那么南美洲球隊巴西隊在小組的概率為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),對任意a,恒有,且當時,有.
Ⅰ求;
Ⅱ求證:在R上為增函數(shù);
Ⅲ若關于x的不等式對于任意恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足,當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有兩個不同的實根,則實數(shù)m的取值范圍是()
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com