Question

已知函數f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1，
（1）求函數的最小正周期；
（2）寫出該函數x∈[-π，

π

2

]的單調遞減區(qū)間；
（3）求函數的最大值及相應x的取值．

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,正弦函數的定義域和值域

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據函數f（x）的解析式求出它的最小正周期．
（2）令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，結合x∈[-π，

π

2

]，可得函數的減區(qū)間．
（3）根據函數圖象的對稱軸求得函數取得最大值及相應x的取值．

解答： 解：（1）函數f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1的最小正周期為

2π

2

=π．
（2）令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得  kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈z，
故函數的減區(qū)間為[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈z．
再根據x∈[-π，

π

2

]，可得函數的減區(qū)間為[-

11π

12

，-

5π

12

][

π

12

，

π

2

]．
（3）當2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，即 x=kπ+

π

12

，k∈z時，函數取得最大值為2．

點評：本題主要考查三角函數的周期性及其求法，正弦函數的增區(qū)間和最大值，屬于中檔題．