Question

在△ABC中，角A、B．C的對(duì)邊分別是a、b、c，B=

π

3

．
（Ⅰ）若a=2，b=

3

，求△ABC的面積；
（Ⅱ）若A＞

π

2

，求

a

c

的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）利用余弦定理獲得關(guān)于c的方程求得c，進(jìn)而利用三角形面積公式求得三角形的面積．
（Ⅱ）通過正弦定理表示出

a

c

，通過C的范圍確定其范圍．

解答： 解：（Ⅰ）∵b²=a²+c²-2accosB，
∴3=4+c²-2c=0，即c²-2c+1=0，
∴c=1，
∴S=

1

2

acsinB=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
（Ⅱ）

a

c

=

sinA

sinC

=

sin( 2π 3 -C)

sinC

=

3

2tanC

+

1

2

，
∵A=

2π

3

-C＞

π

2

，
∴0＜C＜

π

6

，
∴0＜tanC＜

π

3

，
∴

3

2tanC

+

1

2

＞

3

2

×

3

+

1

2

=2，即

a

c

＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要查了正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用．在解三角形問題中的范圍問題，一定要注意題設(shè)中隱含的角的范圍．