對于兩個非零量
a
，
b
，求使|
a
+t
b
|最小時的t的值，并求此時
b
與
a
+t
b
的夾角．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,向量的模
專題：平面向量及應用
分析：由模長公式和二次函數(shù)可知當t=-
a
•
b
b
2
時，|
a
+t
b
|最小值，進而可得
b
•（
a
+t
b
）=0，可得
b
與
a
+t
b
的夾角為90°
解答： 解：由題意可得|
a
+t
b
|2=
b
2t2+2
a
•
b
t+
a
2，
由二次函數(shù)可知當t=-
2
a
•
b
2
b
2
=-
a
•
b
b
2
時，|
a
+t
b
|最小值，
∴
b
•（
a
+t
b
）=
a
•
b
+t
b
2=
a
•
b
-
a
•
b
b
2
•
b
2=0，
∴
b
⊥（
a
+t
b
），∴
b
與
a
+t
b
的夾角為90°
點評：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及向量的模長公式和二次函數(shù)的性質，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3+sinx
(x2+cosx)+1
，
（1）f（a）=
3
2
，則f（-a）=
 
，
（2）f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的最大值為M，最小值為m，則m+M=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（Ⅰ）求證：不論m為何實數(shù)，直線l恒過一定點；
（Ⅱ）過點M（-1，-2）作一條直線l1，使l1夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x，		x≤0
log2x，x＞0
，則f（-2）=
 
．若f（a）=1，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
7
，PA=
3
，∠ABC=120°，G為線段PC的中點．
（1）證明：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求DG的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，sinα+cosα＜0，則
sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(π+α)
sin(3π-α)•cos(π+α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
1
1+i
的共軛復數(shù)
.
z
=（　　）
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
-
1
2
i
C、-
1
2
+
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合S={x|x＞2}，T={x|-3≤x≤4}，則S∩T=（　�。�
A、[4，+∞）
B、[3，+∞）
C、（2，4]
D、（2，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-
π
6
）（ω＞0）的最小正周期為π，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸方程是（　�。�
A、x=
π
12
B、x=
π
6
C、x=
5π
12
D、x=
π
3

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