【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為,,離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò) 的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）； （2）的面積取得最大值3, .

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法結(jié)合題意求解橢圓方程即可；

（2）很明顯直線的斜率不為零，設(shè)出直線方程的x軸截距形式，得到面積函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)確定面積最大時(shí)的直線方程即可.

（1）設(shè)橢圓：

因?yàn)?/span>， 所以

即橢圓： .

（2）設(shè)，不妨設(shè)

由題知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，

由得，

則 ，

∴，

令，可知則，

∴

令，則，

當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴，∴，

即當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值3，

此時(shí)直線的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)了兩種產(chǎn)品投放市場(chǎng)，計(jì)劃每年對(duì)這兩種產(chǎn)品托人200萬(wàn)元，每種產(chǎn)品一年至少投入20萬(wàn)元，其中產(chǎn)品的年收益，產(chǎn)品的年收益與投入（單位萬(wàn)元）分別滿足；若公司有100名銷售人員，按照對(duì)兩種產(chǎn)品的銷售業(yè)績(jī)分為普銷售、中級(jí)銷售以及金牌銷售，其中普銷售28人，中級(jí)銷售60人，金牌銷售12人

（1）為了使兩種產(chǎn)品的總收益之和最大，求產(chǎn)品每年的投入

（2）為了對(duì)表現(xiàn)良好的銷售人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，公司制定了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：

方案一：按分層抽樣從三類銷售中總共抽取25人給予獎(jiǎng)勵(lì)：普通銷售獎(jiǎng)勵(lì)2300元，中級(jí)銷售獎(jiǎng)勵(lì)5000元；金牌銷售獎(jiǎng)勵(lì)8000元

方案二：每位銷售都參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則：從一個(gè)裝有3個(gè)白球，2個(gè)紅球（求只有顏色不同）的箱子中，有放回地莫三次球，每次只能摸一只球.若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獎(jiǎng)勵(lì)1500元，若摸到紅球總數(shù)是3，則可獲得獎(jiǎng)勵(lì)3000元，其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定普通銷售均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲；中級(jí)銷售均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲，金牌銷售均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立，獎(jiǎng)勵(lì)疊加）

（�。┣蠓桨敢华�(jiǎng)勵(lì)的總金額；

（ⅱ）假設(shè)你是企業(yè)老板，試通過(guò)計(jì)算并結(jié)合實(shí)際說(shuō)明，你會(huì)選擇哪種方案獎(jiǎng)勵(lì)銷售員.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn).

（1）證明：面面；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：①有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；②存在正整數(shù)，使得為的約數(shù)；③有的三角形三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列；④與給定的圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.其中既是存在性命題又是真命題的個(gè)數(shù)為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面內(nèi)的射影在直線上，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到，則點(diǎn)所形成軌跡的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影， 為上一點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(多選)已知函數(shù),其中正確結(jié)論的是( )

A.當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值.

B.對(duì)于任意的,函數(shù)一定存在最小值.

C.對(duì)于任意的,函數(shù)是上的增函數(shù).

D.對(duì)于任意的,都有函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，已知每售出一箱酸奶的利潤(rùn)為50元，當(dāng)天未售出的酸奶降價(jià)處理，以每箱虧損10元的價(jià)格全部處理完.若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，每銷售1箱可獲利30元.假設(shè)該超市每天的進(jìn)貨量為14箱，超市的日利潤(rùn)為y元.為確定以后的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了最近50天銷售該酸奶的市場(chǎng)日需求量，其頻率分布表如圖所示.

(1)求的值；

(2)求y關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式；

(3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率，估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間[580，760]內(nèi)的概率.

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