（本小題滿分12分）

如圖，矩形中，，，為上的點，且，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

（Ⅰ）證明：平面，．∴平面，則．……(2分)
又平面，則．∴平面．                ……(4分)
（Ⅱ）證明：依題意可知：是中點．平面，則，而．
∴是中點．                                                      ………(6分)
在中，，∴平面．                            ………(8分)
（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．
∴平面，∴平面．                              ………(９分)
  是中點，∴是中點．∴且．
平面，∴．                                    ……(10分)
∴中，．∴．      ……(11分)
∴．         解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG//平面ABE；
（2）記表示三棱錐B－ACE 的體積，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中點.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)如圖①，，分別是直角三角形邊和的中點，，沿將三角形折成如圖②所示的銳二面角，若為線段中點．求證：
（1）直線平面；
（2）平面平面．
      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，AB=2．M為PD的中點．求直線PC與平面ABM所成的角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．（本小題滿分14分）

四棱錐中，側棱，底面是直角梯形，，且，是的中點．
（1）求異面直線與所成的角；
（2）線段上是否存在一點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點D、E分別在邊BC、
B1C1上，CD＝B1E＝AC，ÐACD＝60°．
求證：（1）BE∥平面AC1D；
（2）平面ADC1⊥平面BCC1B1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，側面PAB
是等邊三角形，且側面PAB⊥底面ABCD
（I）證明：側面PAB⊥側面PBC；
（II）求側棱PC與底面ABCD所成的角；
（III）求直線AB與平面PCD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在正方體中，點E為的中點，則平面與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為(　　)

A． B． C． D．

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