非負實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=，那么x+y+z的最大值為（ ）

A. B.1 C. D.2

 

C

【解析】

試題分析：通過配方化簡已知條件，利用換元以及利用柯西不等式，即可得到x+y+z的最大值．

【解析】
x2+y2+z2+x+2y+3z=，

可得：（x+）2+（y+1）2+（z+）2=，

設x+=w，y+1=v，z+=u，得（x+）2+（y+1）2+（z+）2=w2+v2+u2=，

∴x+y+z=w+y+z﹣3

∵（w+v+u）2≤（12+12+12）（w2+v2+u2）=

∴﹣≤w+v+u≤，

當且僅當，w=v=u=時，w+v+u的最大值為，此時x+=y+1=z+，

由此可得：x+y+z的最大值為=．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

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函數(shù)f（x）=
1
x
的定義域為（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、（-∞，0）∪（0，+∞）
C、[0，+∞）
D、（0，+∞）

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（2014•黃山二模）某部門為了了解青年人喜歡戶外運動是否與性別有關，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2=7.069，則所得到的統(tǒng)計學結論為：有（ ）把握認為“喜歡戶外運動與性別有關”．

附：（獨立性檢驗臨界值表）

P（K2≥k0）

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.636

7.879

10.828

A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%

 

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（5分）已知點（x，y）在拋物線y2=4x上，則z=x2+y2+3的最小值是（ ）

A.2 B.0 C.4 D.3

 

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設P是邊長為的正△ABC內的一點，x，y，z是P到三角形三邊的距離，則的最大值為 ．

 

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已知實數(shù)x，y分別滿足：（x﹣3）3+2014（x﹣3）=1，（2y﹣3）3+2014（2y﹣3）=﹣1，則x2+4y2+4x的最小值是（ ）

A.0 B.26 C.28 D.30

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆陜西省高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

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A． B．1 C． D．

 

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①不超過45的正整數(shù)；

②鮮艷的顏色；

③中國的大城市；

④絕對值最小的實數(shù)；

⑤高一（2）班中考500分以上的學生，

其中為集合的是 ．

 

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