Question

（本題滿分13分）已知函數(shù)
（I）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（II）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)
的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（改編）（Ⅲ）當時，證明：．

Answer 1

解：（I）在上恒成立，
令，有 得  ………………3分
得                                      ………………4分
（II）假設存在實數(shù)，使， 有最小值3，
          ………………5分
①      當時，在上單調(diào)遞減，
，（舍去），………………6分
②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
，，滿足條件．………………7分
③      當時，在上單調(diào)遞減，
，（舍去），………………8分
綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3．………………9分
（3）令，由（II）知．………………10分
令，，
當時，，在上單調(diào)遞增 
∴    ………………12分
 即．………………13分

略