已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O．

(Ⅰ)求證：平面O1DC⊥平面ABCD；

(Ⅱ)若點E，F(xiàn)分別在棱上AA1，BC上，且AE＝2EA1，問點F在何處時，EF⊥AD；

(Ⅲ)若∠A1AB＝60°，求二面角C―AA1―B的大小(用反三角函數(shù)表示)．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)連，則為的交點，為A1C1，的交點．

　　由平行六面體的性質(zhì)知：且四邊形為平行四邊形，

　　又平面平面

　　又平面

　　平面平面

　　(Ⅱ)作平面，垂足為，

　　則，點在直線上，

　　且EF在平面ABCD上的射影為．

　　由三垂線定理及其逆定理，知

　　，，從而又

　　從而當(dāng)為的三等分點(靠近B)時，有

　　(III)過點作，垂足為，連接．

　　平面ABCD，

　　又　平面．由三垂線定理得

　　為二面角的平面角．

　　在中，，

　　又　　

　　二面角的大小為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，
A1M
=3
MG
，設(shè)
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用向量a、b、c表示向量
A1M
；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，數(shù)學(xué)公式，設(shè)數(shù)學(xué)公式，用向量a、b、c表示向量數(shù)學(xué)公式；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省蕪湖一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案