（2012•河北模擬）已知島A南偏西38°方向，距島3海里的B處有一艘緝私艇．島A處的一艘走私船正以10海里/小時(shí)的速度向島北偏西22°方向行駛，問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時(shí)能截住該走私船？（參考數(shù)據(jù)：sin38°=
5
3
14
，sin22°=
3
3
14
．）
分析：在△ABC中，由余弦定理可得BC，從而可求速度，再利用正弦定理，可求∠ABC=38°，進(jìn)而可求我巡邏艇的航行方向．
解答：解：由題意AC射線(xiàn)即為走私船航行路線(xiàn)．
假設(shè)我巡邏艇恰在C處截獲走私船，我巡邏艇的速度為每小時(shí)v海里，則BC=0.5v，AC=5．
依題意，∠BAC=180°-38°-22°=120°，

由余弦定理：BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos120°，∴BC=7
∵BC=0.5v，∴v=14海里/h，
又由正弦定理，sin∠ABC=
AC•sin∠BAC
BC
=
5
3
14
，∴∠ABC=38°，
∵∠BAD=38°，∴BC∥AD
即我巡邏艇須用每小時(shí)14海里的速度向正北方向航行才能恰用0.5小時(shí)在C處截住該走私船
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為素材，考查利用正弦、余弦定理解決三角形問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建三角形的模型，合理運(yùn)用正弦、余弦定理．
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1
2
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4
5
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