Question

19．若雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且經(jīng)過點(diǎn)$（2，2\sqrt{2}）$，則雙曲線C的準(zhǔn)線方程為$x=±\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線C的漸近線方程，設(shè)出雙曲線的方程，代入點(diǎn)（2，2 $\sqrt{2}$），即可求得C的標(biāo)準(zhǔn)方程．然后求解雙曲線C的準(zhǔn)線方程．

解答 解：由題意，∵雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，
∴設(shè)雙曲線C的方程為y²-4x²=λ
∵雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2$\sqrt{2}$），
∴8-16=λ
∴λ=-8
∴雙曲線C的方程為y²-4x²=-8，即$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$，a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{10}$，
雙曲線C的準(zhǔn)線方程：$x=±\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．
故答案為：$x=±\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．