【題目】某單位舉行聯(lián)歡活動,每名職工均有一次抽獎機會,每次抽獎都是從甲箱和乙箱中各隨機摸取1個球,已知甲箱中裝有3個紅球,5個綠球,乙箱中裝有3個紅球,3個綠球,2個黃球.在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲得一等獎;若都是綠球,則獲得二等獎;若只有1個紅球,則獲得三等獎;若1個綠球和1個黃球,則不獲獎.
(1)求每名職工獲獎的概率;
(2)設(shè)X為前3名職工抽獎中獲得一等獎和二等獎的次數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:設(shè)A表示“從甲箱中摸出1個綠球”,B表示“從乙箱中摸出1個黃球”,
依題意,沒獲獎的事件為AB,其概率為P(AB)=P(A)P(B)= = ,
∴每名職工獲獎的概率p=1﹣P(AB)=1﹣ = .
(2)解:每名員工獲得一等獎或二等獎的概率為p= = ,
隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,
則P(X=k)= ,k=0,1,2,3,
P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∴E(X)= .
【解析】(1)設(shè)A表示“從甲箱中摸出1個綠球”,B表示“從乙箱中摸出1個黃球”,依題意,沒獲獎的事件為AB,先求出沒獲獎的概率,由此利用對立事件概率計算公式能求出每名職工獲獎的概率.(2)每名員工獲得一等獎或二等獎的概率為 ,隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,則P(X=k)= ,k=0,1,2,3,由此能求出X的分布列及E(X).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
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【題目】已知( +3x2)n的展開式中,各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992,求:
(1)展開式中二項式系數(shù)最大的項;
(2)展開式中系數(shù)最大的項.
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【題目】已知公差為0的等差數(shù)列{an}滿足a1=1,且a1 , a3﹣2,a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列{ }的前n項和為Sn , 并求使得Sn> + 成立的最小正整數(shù)n.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1,(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)設(shè)bn=nan+1 , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;
(3)設(shè)cn= ,求證:c1+c2+…+cn< .(n∈N*)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex , 對于實數(shù)m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),則p的最大值等于 .
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=﹣ ,Sn+ =an﹣2(n≥2,n∈N)
(1)求S2 , S3 , S4的值;
(2)猜想Sn的表達(dá)式;并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,其中左焦點F(﹣2,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , , 分別為的中點,點在線段上.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.
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