(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.
(Ⅰ)橢圓方程為(Ⅱ)當(dāng)最大時(shí),面積取最大值
解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意
所求橢圓方程為
(Ⅱ)設(shè),
(1)當(dāng)軸時(shí),
(2)當(dāng)軸不垂直時(shí),
設(shè)直線的方程為
由已知,得
代入橢圓方程,整理得
,



當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí),
綜上所述
當(dāng)最大時(shí),面積取最大值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)

過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M(1,1)的弦AB
(1)若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn),求直線AB的方程;   
(2)求過點(diǎn)M的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。    

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示,已知A、B、C是橢圓上三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為,BC過橢圓的中心O,且
(Ⅰ)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程;
(Ⅱ)若橢圓E上存在兩點(diǎn)P,Q,使得的平分線總垂直于z軸,試判斷向量是否共線,并給出證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)軸上方橢圓上的一點(diǎn),且, ,
(Ⅰ) 求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)判斷以為直徑的圓與以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系;
(Ⅲ)若點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),探究以為直徑的圓與以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)P (4,4),圓C: 與橢圓E:的一個(gè)公共點(diǎn)為A(3,1),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線與圓C相切。
(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設(shè)D為直線PF1與圓C 的切點(diǎn),在橢圓E上是否存在點(diǎn)Q ,使△PDQ是以PD為底的等腰三角形?若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共13分)如圖,有一塊半橢圓形鋼板,其半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底是半橢圓的短軸,上底的端點(diǎn)在橢圓上,記,梯形面積為

(I)求面積為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;
(II)求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是()
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓+=1,過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),交y軸于P點(diǎn),設(shè)=λ1,=λ2,則λ1λ2的值為                                               
A.-           B.-             C.                D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知,則當(dāng)取得最小值時(shí),橢圓的離心率是
                 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案