（本小題滿分12分）如圖所示，已知A、B、C是橢圓上三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓的中心O，且
（Ⅰ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E上存在兩點(diǎn)P，Q，使得的平分線總垂直于z軸，試判斷向量是否共線，并給出證明．
（Ⅰ）橢圓方程為
（Ⅱ）略
解：
  （Ⅰ）∵|BC|=2|OC|，|BC|=2|AC|
∴|OC|=|AC|
∴△OCA為等腰三角形
由
代入
橢圓方程得：b=2
∴橢圓方程為           …………6分
（Ⅱ）
設(shè)
則CQ方程為   ………………6分
由
得…………8分
由
解得
所以   …………10分
用-k代k得：


共線   …………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為、 ,是橢圓在第一象限弧上的一點(diǎn)，并滿足,過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、 分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).
（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）證明：直線的斜率為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且+=
（Ⅰ）求； （Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，且，，.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線過圓的圓心，交橢圓于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于點(diǎn)對稱，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓,若成等差數(shù)列,則橢圓的離心率為(       )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的焦距等于2，則m的值為（  ）
A．10B．7C．10或4D．7或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A（-1，0），B（1，0），點(diǎn)C滿足，則（   ）
A．6B．4C．2D．不確定

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