（1）已知等差數(shù)列，（），求證：仍為等差數(shù)列；

（2）已知等比數(shù)列），類比上述性質(zhì)，寫出一個真命題并加以證明．

 

【答案】

（1）等差數(shù)列的定義運用，根據(jù)相鄰兩項的差為定值，來證明。

（2）若為等比數(shù)列，（），，則為等比數(shù)列

【解析】

試題分析：證明：（1），     2分

，    4分

為等差數(shù)列為常數(shù)，    6分

所以仍為等差數(shù)列；   7分

（2）類比命題：若為等比數(shù)列，（），，則為等比數(shù)列

9分

證明：，   11分，為常數(shù)，   13分為等比數(shù)列   14分

考點：等差數(shù)列

點評：考查了類比推理的運用，以及等差數(shù)列的定義，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例1．已知等差數(shù)列{an}的第p項為r，第q項為S，（P≠q，r≠s）；等差數(shù)列{bn}的第r項為p，第s項為q，試問這兩個數(shù)列的公差有何關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，求它的前10項的和
（2）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3+2n，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，且a1，a2是方程x2-14x+45=0的兩根，求數(shù)列{an}通項公式
（2）設(shè)bn=
2anan+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，證明Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知等差數(shù)列{an}，bn=
a1+a2+a3+…+ann
（n∈N*），求證：{bn}仍為等差數(shù)列；
（2）已知等比數(shù)列{cn}，cn＞0（n∈N*）），類比上述性質(zhì)，寫出一個真命題并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知等差數(shù)列{an}中，d=
1
3
，n=37，sn=629，求a1及an
（2）求和1+1，
1
2
+3，
1
4
+5，…，
1
2n-1
+2n-1．

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