Question

已知函數(shù)f（x）=ax2-1（a＞0且a≠1）
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點P（

3

，4），求a的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）比較f（lg

1

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）與f（-2，1）的大小，并寫出必要的理由．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）運用代入法，解方程，即可得到a；
（2）f（x）為偶函數(shù)．再由奇偶性的定義，先求定義域，再計算f（-x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；
（3）對a討論：a＞1，0＜a＜1，判斷函數(shù)在x＜0上的單調(diào)性，即可得到大小關(guān)系．

解答： 解：（1）∵f(

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)=a2=4，∴a=2
（2）f（x）為偶函數(shù)．
理由如下：∵f（x）的定義域為R，且f(-x)=a(-x)2-1=ax2-1=f(x)，
∴f（x）為偶函數(shù)．
（3）∵f(lg

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)=f(-2)，
①當(dāng)a＞1時，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∵-2＞-2.1，∴f(lg

1

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)＜f（-2.1）；
②當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∵-2＞-2.1，∴f(lg

1

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)＞f（-2.1）．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性及運用：比較大小，考查運算能力，以及分類討論思想方法，屬于中檔題．