17．設(shè)a=${∫}_{1}^{{e}^{2}}$$\frac{1}{x}$dx，則二項(xiàng)式（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是120．

分析 求定積分得到a的值，再利用二項(xiàng)式定理把（2x-$\frac{1}{x}$）5 展開(kāi)，可得（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：∵a=${∫}_{1}^{{e}^{2}}$$\frac{1}{x}$dx=lnx${|}_{1}^{{e}^{2}}$=2，則二項(xiàng)式（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）5=（x+$\frac{2}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）5
=（x+$\frac{2}{x}$）•（${C}_{5}^{0}$•（2x）5+${C}_{5}^{1}$•（2x）4•（-$\frac{1}{x}$）+${C}_{5}^{2}$•（2x）3•${（-\frac{1}{x}）}^{2}$+${C}_{5}^{3}$•（2x）2•${（-\frac{1}{x}）}^{3}$+${C}_{5}^{4}$•（2x）•${（-\frac{1}{x}）}^{4}$+${C}_{5}^{5}$（-$\frac{1}{x}$）5 ，
=（x+$\frac{2}{x}$）•（32x5-80x3+80x-40•$\frac{1}{x}$+10•$\frac{1}{{x}^{3}}$-$\frac{1}{{x}^{5}}$），
故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-40+2•80=120，
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查定積分、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．不等式-6x2-x+2＜0的解集是$（{-∞，-\frac{2}{3}}）∪（{\frac{1}{2}，+∞}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒肉夾谷56粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（　�。�
A．1365石B．338 石C．168石D．134石

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=2sinxcosx+2\sqrt{3}{cos^2}x-\sqrt{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在$（{-\frac{π}{12}，\frac{π}{8}}）$上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足Sn=4-an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{2-{{log}_2}{a_n}}}$（n∈N*），數(shù)列{bn•bn+2}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：${T_n}＜\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，則f（$\frac{1}{4}$），f（-$\frac{1}{4}$），f（$\frac{3}{2}$）的大小關(guān)系是$f（-\frac{1}{4}）$＜$f（\frac{1}{4}）$＜$f（\frac{3}{2}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．求值$\frac{1+{i}^{3n}+{i}^{5n}+…+{i}^{25n}}{1•{i}^{3n}•{i}^{5n}•…•{i}^{25n}}$（n∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，$\sqrt{m+\frac{m}{t}}=m\sqrt{\frac{m}{t}}$（m，t∈N*且m≥2），若不等式λm-t-3＜0恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　�。�
A．$[2\sqrt{2}，+∞）$B．$（-∞，2\sqrt{2}）$C．（-∞，3）D．[1，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值等于$\frac{{{2^{10}}-1}}{{{2^{10}}}}$，則判斷框內(nèi)可以填（　　）
A．k≤8？B．k≤9？C．k≤10？D．k≤11？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案