Question

3．運行如圖所示的程序框圖，輸出的S值等于$\frac{{{2^{10}}-1}}{{{2^{10}}}}$，則判斷框內(nèi)可以填（　�。�

• A． k≤8？
• B． k≤9？
• C． k≤10？
• D． k≤11？

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=11時，由題意，此時滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，則可得判斷框中應(yīng)該填的條件．

解答 解：模擬程序的運行，可得
s=0，k=1
滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=$\frac{1}{2}$，k=2
滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$，k=3
…
滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$=$\frac{1}{2}×$$\frac{1-（\frac{1}{2}）^{k}}{1-\frac{1}{2}}$=1-（$\frac{1}{2}$）^k=$\frac{{2}^{k}-1}{{2}^{k}}$，k=k+1
由題意，此時k=10+1=11，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為$\frac{{{2^{10}}-1}}{{{2^{10}}}}$，
則判斷框內(nèi)可以填k≤10？．
故選：C．

點評 本題主要考查程序框圖的識別和運行，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運算是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．