分析 利用余弦定理與三角形的面積公式,化簡\frac{c}+c+a2bc為C的三角函數,通過兩角和的正弦公式化簡函數為一個角的一個三角函數的形式,求出表達式的最大值.
解答 解:在△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,
所以 c+c+a2bc=c2+2+a2bc,
因為a2=c2+b2-2bccosA,
所以:c2+2+a2bc=2a2+2bccosAbc,
△ABC中,BC邊上的高與BC邊的長相等,
所以:12bcsinA=12a2,
即bcsinA=a2,
∴2a2+2bccosAbc=2bcsinA+2bccosAbc=2sinA+2cosA=2√2sin(A+\frac{π}{4})≤2\sqrt{2}.
則\frac{c}+\frac{c}+\frac{{a}^{2}}{bc}的最大值為:2\sqrt{2}.
故答案為:2\sqrt{2}
點評 本題考查余弦定理與三角形的面積公式的應用,兩角和的正弦函數的應用,考查計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | y=sinx | B. | y=|sinx| | C. | y=tanx | D. | y=cos(x-\frac{π}{2}) |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 函數沒有零點 | B. | 函數有一個零點 | ||
C. | 函數有兩個零點 | D. | 函數至多有一個零點 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (4\sqrt{17},17] | B. | (0,4\sqrt{17}) | C. | (\frac{17\sqrt{2}}{2},17] | D. | (0,\frac{17\sqrt{2}}{2}) |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | \frac{7}{2} | C. | 4 | D. | 5 |
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