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20．已知$f（x）=-\frac{1}{2}{x^2}+6x-8lnx$在[m，m+1]上不單調，則實數m的取值范圍是（1，2）∪（3，4）．

分析 求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，單調關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：f′（x）=-$\frac{（x-2）（x-4）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：2＜x＜4，
令f′（x）＜0，解得：x＞4或x＜2，
故f（x）在（0，2）遞減，在（2，4）遞增，在（4，+∞）遞減，
若f（x）在[m，m+1]不單調，
則$\left\{\begin{array}{l}{m＜2}\\{m+1＞2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜4}\\{m+1＞4}\end{array}\right.$，
解得：1＜m＜2或3＜m＜4，
故答案為：（1，2）∪（3，4）．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用以及轉化思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．設$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{x^3}$，已知0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x0是函數f（x）的一個零點，則下列不等式不可能成立的是（　�。�
A．x0＜aB．0＜x0＜1C．b＜x0＜cD．a＜x0＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．若集合A={y|y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$}，B={x|y=ln（x-1）}，則A∩B等于（　　）
A．[1，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（-∞，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．在等比數列中，若a4•a7+a5•a6=20，則此數列前10項的積為105．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．函數y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-1}$，其中x∈[-2，1]的值域為[$\frac{1}{8}$，2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．經過點（2，0）且與曲線$y=\frac{1}{x}$相切的直線方程為（　�。�
A．x+4y+2=0B．x+4y-2=0C．x+y+2=0D．x+y-2=0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=log2$\frac{1+x}{1-x}$；
（1）解方程f（x）=1；
（2）設x∈（-1，1），a∈（1，+∞），證明：$\frac{ax-1}{a-x}$∈（-1，1），且f（$\frac{ax-1}{a-x}$）-f（x）=-f（$\frac{1}{a}$）；
（3）設數列{xn}中，x1∈（-1，1），xn+1=（-1）n+1$\frac{{3{x_n}-1}}{{3-{x_n}}}$，n∈N*，求x1的取值范圍，使得x3≥xn對任意n∈N*成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，若對任意單位向量$\overrightarrow{e}$，均有|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{e}$|+|$\overrightarrow$•$\overrightarrow{e}$|≤$\sqrt{6}$，則當$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$取最小值時，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為arccos（-$\frac{1}{4}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．下列結論中，正確的有（　�。�
①不存在實數k，使得方程xlnx-$\frac{1}{2}$x2+k=0有兩個不等實根；
②已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且a2+b2=2c2，則角C的最大值為$\frac{π}{6}$；
③函數y=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1-cosx}{1+cosx}$與y=lntan$\frac{x}{2}$是同一函數；
④在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），左右頂點分別為A，B，若P為橢圓上任意一點（不同于A，B），則直線PA與直線PB斜率之積為定值．
A．①④B．①③C．①②D．②④

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